考試時間

2小時

試卷總分

150分

題型及分數構成

選擇及填空（40分）計算（80）證明及應用（30分）

教材及主要參考書目

教材：《高等數學》同濟大學（第五版）高等教育出版社

參考書：《高等數學新編同步試題庫》陳春寶沈家驊同濟大學出版社

考試內容

一、極限、連續(xù)（約20分）

???1、掌握極限四則運算法則，掌握等未定型極限的計算。

???2、會利用極限的兩個準則、掌握兩個重要極限的計算。

???3、理解無窮小、無窮大，以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。

???4、理解函數連續(xù)的定義，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。

???5、了解初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（零點定理和介值定理）。

二、?一元函數微分學（約30分）

1、?理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義，會求切線和法線，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系，會討論分段函數的可導性，會利用定義計算導數。

????2、掌握導數的四則運算法則、復合函數和反函數的求導法則，

???????掌握基本初等函數的導數公式。

????3、掌握初等函數一階、二階導數的求法及初等函數的n階導數。

????4、會求隱函數方程和參數式方程所確定的函數的一階、二階導數或微分。

????5、了解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（Cauchy）定理及泰勒（Taylor）公式，會使用中值定理做證明題。

6、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法，

???會利用單調性證明不等式。

7、會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，會求解最大值和最小值的幾何應用問題。

8、會用洛必達（?L-Hospital ）法則求未定式等的極限。

三、一元函數積分學（約30分）

????1、掌握不定積分的基本公式，不定積分的第一類及第二類換元法和分部積分法。

2、掌握變上限積分的求導定理，掌握牛頓（Newton）--萊布尼茲（Leibniz）公式。

3、掌握定積分的換元法和分部積分法。

????4、會計算區(qū)間無窮型反常積分及無界函數的反常積分。

5、掌握定積分幾何應用（如面積、旋轉體體積等）。

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四、多元函數微分學（約40分）

????1、?理解偏導數和全微分的概念，了解多元函數連續(xù)、偏導數存在及可微的關系，

????????會求全微分。

????2、?掌握多元復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數。

????3、?會求多元隱函數的偏導數、全微分。

4、?理解多元函數極值的概念，會求二元函數的極值，會使用拉格朗日乘數法求最值。

五、多元函數積分學（約30分）

????1、?掌握二重積分的計算方法（直角坐標系、極坐標系），會交換積分次序。

2、?會用二重積分求幾何量（如面積、體積）。

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專業(yè)負責人/教研室主任意見

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簽名： ???????????????

日期： ???????????????

教學院長意見

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日期： ???????????????